ilmuan-ilmuan matematika

Friedrich Gauss

matematika disebut sebagai “Queen of the Sciences”. Dalam bahasa Latin aslinya Regina Scientiarum, serta di Jerman der Königin Wissenschaften, kata yang sesuai dengan berarti ilmu (bidang) pengetahuan. Indeed, this is also the original meaning in English, and there is no doubt that mathematics is in this sense a science. Memang, ini juga merupakan makna asli dalam bahasa Inggris, dan tidak ada keraguan bahwa matematika adalah dalam pengertian sains. The specialization restricting the meaning to natural science is of later date. Spesialisasinya membatasi makna untuk ilmu alam adalah tanggal kemudian. If one considers science to be strictly about the physical world, then mathematics, or at least pure mathematics , is not a science. Albert Einstein stated that “as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality. ” Jika seseorang menganggap sains harus benar-benar tentang dunia fisik, maka matematika, atau setidaknya murni matematika , bukan ilmu. Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum matematika mengacu pada realitas, mereka tidak yakin, dan sejauh karena mereka yakin, mereka tidak mengacu pada realitas “.
Pandangan alternatif adalah bahwa bidang ilmu tertentu (seperti fisika teoretis ) adalah matematika dengan aksioma yang dimaksudkan untuk sesuai dengan realitas. In fact, the theoretical physicist, JM Ziman , proposed that science is public knowledge and thus includes mathematics. ^{[ 31 ]} In any case, mathematics shares much in common with many fields in the physical sciences, notably the exploration of the logical consequences of assumptions. Intuition and experimentation also play a role in the formulation of conjectures in both mathematics and the (other) sciences. Experimental mathematics continues to grow in importance within mathematics, and computation and simulation are playing an increasing role in both the sciences and mathematics, weakening the objection that mathematics does not use the scientific method . ^{[ citation needed ]} In his 2002 book A New Kind of Science , Stephen Wolfram argues that computational mathematics deserves to be explored empirically as a scientific field in its own right. Bahkan, fisikawan teoretis, JM Ziman , diusulkan bahwa ilmu pengetahuan umum pengetahuan dan dengan demikian termasuk matematika. ^[31] Dalam kasus apapun, matematika saham banyak kesamaan dengan berbagai bidang dalam ilmu fisika, khususnya eksplorasi dari konsekuensi logis dari asumsi . Intuisi dan percobaan juga berperan dalam perumusan dugaan di kedua matematika dan (yang lain) ilmu. Percobaan matematika terus tumbuh di penting dalam matematika, dan komputasi dan simulasi yang memainkan peran peningkatan baik dalam ilmu pengetahuan dan matematika, melemahnya keberatan bahwa matematika tidak menggunakan metode ilmiah . ^{[ rujukan? ]} Dalam bukunya 2002 Yang Baru Sains , Stephen Wolfram berpendapat bahwa matematika komputasional pantas untuk dieksplorasi secara empiris sebagai bidang ilmiah di kanan sendiri.
Many philosophers believe that mathematics is not experimentally falsifiable , and thus not a science according to the definition of Karl Popper . ^{[ 29 ]} However, in the 1930s important work in mathematical logic convinced many mathematicians that mathematics cannot be reduced to logic alone, and Karl Popper concluded that “most mathematical theories are, like those of physics and biology , hypothetico – deductive : pure mathematics therefore turns out to be much closer to the natural sciences whose hypotheses are conjectures, than it seemed even recently.” Other thinkers, notably Imre Lakatos , have applied a version of falsificationism to mathematics itself. filsuf Banyak yang percaya bahwa matematika tidak eksperimental difalsifikasi , dan dengan demikian bukan ilmu menurut definisi dari Karl Popper . Namun, di penting kerja tahun 1930-an dalam logika matematika yakin banyak matematikawan bahwa matematika tidak dapat direduksi menjadi logika sendiri, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa “teori matematika sebagian besar, seperti yang fisika dan biologi , hypothetico – deduktif : matematika murni karena ternyata lebih dekat dengan ilmu alam yang hipotesis adalah dugaan, dari tampaknya bahkan baru-baru ini “.pemikir Lainnya , terutama Imre Lakatos , telah menerapkan versi falsificationism untuk matematika itu sendiri.(Wikipedia.com)
dari matematika dalam notasi digunakan saat ini Kebanyakan tidak ditemukan sampai abad ke-16. Sebelum itu, matematika ditulis dalam kata-kata, proses penemuan matematika melelahkan yang terbatas. Euler (1707-1783) bertanggung jawab untuk banyak dari notasi yang digunakan saat ini. Modern notation makes mathematics much easier for the professional, but beginners often find it daunting. notasi matematika modern membuat lebih mudah bagi para profesional, tapi pemula sering menemukan hal menakutkan. It is extremely compressed: a few symbols contain a great deal of information. Hal ini sangat terkompresi: sebuah simbol beberapa berisi banyak informasi. Like musical notation , modern mathematical notation has a strict syntax (which to a limited extent varies from author to author and from discipline to discipline) and encodes information that would be difficult to write in any other way. Seperti notasi musik , notasi matematika modern memiliki sintaks yang ketat (yang sampai batas tertentu bervariasi dari penulis ke penulis dan dari disiplin untuk disiplin) dan mengkodekan informasi yang akan sulit untuk menulis dengan cara lain.
Mathematical language can also be hard for beginners. Matematika bahasa juga bisa sulit bagi pemula. Words such as or and only have more precise meanings than in everyday speech. Kata-kata seperti atau dan hanya memiliki makna yang lebih tepat daripada di percakapan sehari-hari. Moreover, words such as open and field have been given specialized mathematical meanings. Mathematical jargon includes technical terms such as homeomorphism and integrable . Selain itu, kata-kata seperti terbuka dan lapangan telah diberi arti khusus matematika. jargon Matematika mencakup istilah-istilah teknis seperti homeomorphism dan integrable . But there is a reason for special notation and technical jargon: mathematics requires more precision than everyday speech. Tapi ada alasan untuk notasi khusus dan jargon teknis: matematika membutuhkan presisi lebih dari percakapan sehari-hari. Mathematicians refer to this precision of language and logic as “rigor”. Matematikawan lihat presisi ini bahasa dan logika sebagai “kekerasan”.

The infinity symbol ∞ in several typefaces. The infinity simbol ∞ di beberapa tipografi.

Mathematical proof is fundamentally a matter of rigor . Matematika bukti dasarnya masalah kekerasan . Mathematicians want their theorems to follow from axioms by means of systematic reasoning. Matematikawan teorema mereka ingin mengikuti dari aksioma dengan menggunakan penalaran sistematis. This is to avoid mistaken ” theorems “, based on fallible intuitions, of which many instances have occurred in the history of the subject. ^{[ 24 ]} The level of rigor expected in mathematics has varied over time: the Greeks expected detailed arguments, but at the time of Isaac Newton the methods employed were less rigorous. Hal ini untuk menghindari salah ” teorema “, berdasarkan intuisi sempurna, dimana banyak contoh telah terjadi dalam sejarah subjek. Tingkat kekakuan diharapkan dalam matematika telah bervariasi dari waktu ke waktu: Yunani diharapkan argumen rinci, tetapi pada saat Isaac Newton metode yang digunakan kurang ketat. Problems inherent in the definitions used by Newton would lead to a resurgence of careful analysis and formal proof in the 19th century. melekat dalam definisi yang digunakan oleh Newton akan mengakibatkan kebangkitan analisis yang cermat dan bukti formal dalam abad ke-19 Masalah. Misunderstanding the rigor is a cause for some of the common misconceptions of mathematics. Kesalahpahaman kekakuan merupakan penyebab untuk beberapa kesalahpahaman umum matematika. Today, mathematicians continue to argue among themselves about computer-assisted proofs . Hari ini, matematikawan terus berdebat antara mereka sendiri tentang komputer-dibantu bukti . Since large computations are hard to verify, such proofs may not be sufficiently rigorous. Sejak perhitungan besar sulit untuk memverifikasi, bukti tersebut mungkin tidak cukup ketat. ^[25]
Axioms in traditional thought were “self-evident truths”, but that conception is problematic. Aksioma dalam pemikiran tradisional “-bukti kebenaran diri sendiri”, tapi konsep yang bermasalah. At a formal level, an axiom is just a string of symbols , which has an intrinsic meaning only in the context of all derivable formulas of an axiomatic system . Di tingkat formal, aksioma adalah hanya serangkaian simbol-simbol , yang memiliki makna intrinsik hanya dalam konteks semua formula didapati dari sistem aksiomatik . It was the goal of Hilbert’s program to put all of mathematics on a firm axiomatic basis, but according to Gödel’s incompleteness theorem every (sufficiently powerful) axiomatic system has undecidable formulas; and so a final axiomatization of mathematics is impossible. Itu adalah tujuan dari program Hilbert untuk menempatkan semua matematika pada perusahaan secara aksiomatik, tetapi menurut Teorema ketidaklengkapan Gödel’s setiap cukup kuat) sistem aksiomatik (telah diputuskan formula, dan sehingga akhir axiomatization matematika tidak mungkin. Nonetheless mathematics is often imagined to be (as far as its formal content) nothing but set theory in some axiomatization, in the sense that every mathematical statement or proof could be cast into formulas within set theory.  Namun matematika seringkali dibayangkan (sejauh konten formal) hanya teori himpunan di axiomatization beberapa, dalam arti bahwa setiap pernyataan atau bukti matematika bisa dicampakkan ke dalam formula dalam teori himpunan.